MÁXIMOS Y MÍNIMOS O PUNTOS EXTREMOS
Una función de dos variables tiene un máximo relativo en (a,b) si f(x,y)<=f(a,b) cuando esta cerca de (a,b).
-El valor de f(a,b) recibe el nombre de VALOR MÁXIMO RELATIVO.
-Si se cumple que f(x,y)>=f(a,b) cuando (x,y) esta cerca de (a,b), es un mínimo relativo en (a,b) y f(a,b) recibe el nombre de VALOR MÍNIMO RELATIVO.
-Si estas condiciones de desigualdad se cumplen en todo el dominio de f(x,y) entonces toma el nombre de máximos y mínimos absolutos.
TEOREMA
Si f, tiene un máximo o un mínimo relativo en (a,b), las derivadas parciales de primer orden existen ahí, entonces: fx(a,b)=fy(a,b)=0
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
Suponga que las dos derivadas parciales de f(x,y) existen y son continuas en un disco de centro (a,b) y suponga que fx(a,b)=0 y fy(a,b)=0, es decir (a,b) es un PUNTO CRITICO de f(x,y). Sea:
D=D(a,b)=fxx(a,b) fyy(a,b) - [fxy(a,b)]^2
i) Si D>0 ^ fxx(a,b)>0 → Existe mínimo relativo en (a,b)
ii) Si D>0 ^ fxx(a,b)<0 → Existe máximo relativo en (a,b)
iii) Si D<0 ^ f(a,b)>0 es un punto de silla (min y max a la vez)
D= | fxx fxy |
| fyx fyy |
MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS:
Toda función en una región acotada diferenciable y cerrada alcanza su valor máximo ó mínimo, ó En un punto estacionario (función no aumenta ni disminuye por lo tanto las derivadas son = 0) ó en un punto de la frontera de la región.
MÁXIMOS Y MÍNIMOS CONDICIONADOS
http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/Ba%C3%B1uelos_Saucedo.pdf
Integrales Múltiples
INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIÓN RECTANGULAR
Integral Doble Sobre Región Rectangular
PROPIEDADES:
Integrales Dobles Sobre Regiones Más Generales
INTEGRALES DOBLES REGIONES DE INTEGRACIÓN
Transformación de Coordenadas Polares
Transformación de Coordenadas Cilíndricas
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